الزوايا في الأشكال الهندسية: كيف نحدد الزاويتين اللتين مجموع قياسهما قيمة معينة من الرسم؟

تُعدّ الزوايا من أهم المفاهيم الأساسية في علم الهندسة، ويعتمد فهم الطلاب لها على قدرتهم على تحليل الرسوم وتحديد العلاقات بين الأضلاع والزوايا. وكثيراً ما تتكرر في الاختبارات والأسئلة المدرسية عبارة:
“من الرسم أدناه، الزاويتان اللتان مجموع قياسهما …”
ويُطلب من الطالب اختيار أو تحديد الزاويتين اللتين تربطهما علاقة معيّنة، سواء كان مجموعهما 90 درجة أو 180 درجة أو قيمة أخرى حسب المعطيات.

في هذا المقال المطوّل والشامل، سنتناول أهم العلاقات التي تساعد في تحديد الزاوايا، وكيف يمكن للطالب قراءة الرسم بدقة، ومعرفة الزاويتين اللتين يساوي مجموعهما رقماً معيّناً، مع أمثلة تفصيلية ومهارات تساعده في حل الأسئلة بثقة. كذلك صُمِّم هذا المقال ليكون مناسباً لمحركات البحث، مع استخدام الكلمات المفتاحية ذات الصلة مثل: الزوايا المتتامة، الزوايا المتكاملة، تحديد الزوايا، قياس الزوايا، تحليل الرسم الهندسي وغيرها.

أولاً: فهم العلاقات الأساسية بين الزوايا

لكي نستطيع تحديد الزاويتين اللتين مجموع قياسهما قيمة معينة، يجب أولاً معرفة العلاقات الأساسية بين أنواع الزوايا. ومن أهم هذه العلاقات:

1. الزوايا المتتامة (مجموعهما 90°)

تُسمى الزاويتان اللتان يكون مجموع قياسهما ٩٠ درجة بالزوايا المتتامة.
وتوجد هذه العلاقات غالباً في المثلثات القائمة، أو عندما نرى خطين متعامدين.

مثال توضيحي:
إذا ظهرت زاوية قائمة في الرسم (ويُعبّر عنها عادة بمربع صغير عند الرأس)، وتم تقسيمها إلى زاويتين بواسطة شعاع، فإن هاتين الزاويتين تكونان بالضرورة متتامتين، أي مجموع قياسهما 90°.

2. الزوايا المتكاملة (مجموعهما 180°)

هذه العلاقة أساسيّة جداً في الهندسة. فإذا كان مجموع قياس زاويتين 180 درجة فإنهما تسمّيان زاويتين متكاملتين.

وتظهر هذه الحالة غالباً في:

• الخطوط المستقيمة

• الزوايا المتجاورة على استقامة واحدة

• الأشكال الرباعية مثل المربعات والمستطيلات

• خطين متوازيين يقطعهما قاطع

مثال:
إذا كان هناك خط مستقيم، وقام شعاع أو ضلع بتقسيمه إلى زاويتين، فهما بالضرورة متكاملتان، أي مجموعهما = 180°.

3. الزوايا المتقابلة بالرأس

وهي زاويتان تتكونان عند تقاطع خطين، وتكون كل زاوية منهما مقابلة للأخرى.
تتميز هذه الزوايا بأنها متساوية، لكن في سياق السؤال يمكن استخدام هذه العلاقة لمعرفة مجموع زوايا أخرى مرتبطة بها.

4. الزوايا المتناظرة والمتبادلة داخلياً

تظهر هذه العلاقات عند رسم خطين متوازيين يقطعهما خط ثالث (يُسمّى القاطع).
هذه العلاقات تساعد في إيجاد قياسات زوايا أخرى لمعرفة مجموع زاويتين مطلوبتين.

ثانياً: كيفية تحديد الزاويتين اللتين مجموع قياسهما قيمة معينة من الرسم

عند إعطاء رسم هندسي، يمكن للطالب اتباع الخطوات التالية لتحديد الزوايا المطلوبة:

1. البحث عن المعطيات الواضحة

أول خطوة هي التعرف على المعلومات المباشرة في الرسم، مثل:

• زاوية قائمة

• خطوط متوازية

• خط مستقيم

• مثلث أو شكل رباعي

وجود هذه المعلومات يختصر كثيراً من الجهد.

2. تحديد نوع الشكل الهندسي

السؤال “من الرسم أدناه، الزاويتان اللتان مجموع قياسهما…” غالباً يعتمد على:

• مثلث (مجموع زواياه 180°)

• خط مستقيم (مجموع الزاويتين عليه 180°)

• زاوية قائمة (مجموع الزاويتين داخلها 90°)

3. تطبيق القوانين الأساسية

بعد تحديد نوع الرسم، نبحث عن العلاقات الهندسية المناسبة:

• إذا كانت الزاويتان متجاورتين على خط مستقيم → مجموعهما 180°.

• إذا كانتا جزءاً من زاوية قائمة → مجموعهما 90°.

• إذا كانتا داخل مثلث → مجموعهما مع الزاوية الثالثة = 180°.

4. ملاحظة اتجاه الأضلاع

أحياناً تكون الزاويتان غير متجاورتين لكن يجمعهما ضلع أو قاطع مشترك، فيجب الانتباه إلى الامتداد الصحيح للضلع.

ثالثاً: أمثلة توضيحية تساعد في فهم السؤال

مثال 1:

في الرسم يوجد خط مستقيم، ويخرج منه شعاع إلى الأعلى. وُضع قياس الزاوية اليمنى = 120°.
ما الزاوية التي معها مجموع القياس = 180°؟

التحليل:
بما أن الزاويتين على خط مستقيم → مجموعهما 180°.
إذن الزاوية الأخرى = 180° – 120° = 60°.

مثال 2:

زاوية قائمة قُسمت إلى زاويتين. إحداهما 30°.
ما الزاوية الثانية؟

التحليل:
الزاويتان متتامتان لأنهما داخل زاوية قائمة → مجموعهما 90°.
إذن الزاوية الأخرى = 90° – 30° = 60°.

مثال 3:

في مثلث قياس إحدى زواياه 50°، والأخرى 60°.
ما قياس الزاوية الثالثة؟
وما الزاويتان اللتان مجموع قياسهما 110°؟

التحليل:
مجموع زوايا المثلث = 180°.
الزاوية الثالثة = 180° – (50° + 60°) = 70°.
أما مجموع 50° + 60° = 110°، وهما الزاويتان المتجاورتان عند القاعدة.

رابعاً: نصائح لحل الأسئلة بدقة وسرعة

1. ارسم خطوطاً إضافية بشكل تخيلي لفهم العلاقات بين الزوايا.

2. ابدأ بالزوايا التي قياسها معروف، وانتقل تدريجياً إلى المجهولة.

3. استخدم الألوان إذا كنت تحل على ورقة لفصل كل علاقة هندسية عن الأخرى.

4. تذكر دائماً القواعد الأساسية:

   • خط مستقيم → مجموع الزاويتين عليه 180°.

   • زاوية قائمة → مجموع الزاويتين داخلها 90°.

   • مثلث → مجموع زواياه 180°.

5. اقرأ نص السؤال بدقة لأن كلمة “من الرسم أدناه” تعني أنّ الحل يعتمد على المعطيات البصرية وليس الحسابات فقط.

خاتمة

يمكن لأي طالب، وبسهولة، تحديد الزاويتين اللتين مجموع قياسهما قيمة معينة بمجرد فهم العلاقات الأساسية بين الزوايا مثل الزوايا المتكاملة والمتتامة والزوايا داخل المثلثات. ومع التعود على قراءة الرسوم الهندسية بدقة، تصبح مسألة معرفة الزاويتين المناسبتين أمراً بديهياً لا يستغرق سوى ثوانٍ قليلة.